Échantillonnage d'ensembles de vecteurs pour l'exploration de codes invariants par permutation f/h

Ce stage s’inclut dans le cadre du Consortium Recherche & Industrie CIROQUO – Consortium Industrie Recherche pour l’Optimisation et la QUantification d’incertitude pour les données Onéreuses 3 qui regroupe des acteurs académiques et industriels autour de sujets liés à l’exploitation de simulateurs numériques, la prise en compte des incertitudes qui affectent les prédictions de ces simulateurs, en vue de leur validation pour des applications données. Ce stage sera porté par EDF R&D, mais également suivi par IFP Energies Nouvelles, l’Ecole Centrale de Lyon et l’Université Grenoble Alpes.

Dans un grand nombre d’applications industrielles, on cherche à prédire des grandeurs d’intérêt par des modèles physiques dont les entrées sont des groupes de variables prenant la forme d’ensembles ou "sets" de vecteurs (également appelés nuages de points), de tailles variables et dont les éléments sont invariants par permutation (SOW, 2024). Par exemple, l’emplacement des turbines au sein d’un parc éolien joue un rôle clé dans l’estimation de sa production d’électricité. Si l’emplacement de chaque turbine est représenté par un vecteur de coordonnées, il est évident que la production
du parc est invariante à la permutation des coordonnées de deux turbines. De plus, le nombre de turbines que l’on peut simuler au sein d’un parc est variable. Les coordonnées de l’ensemble des turbines
au sein d’un parc éolien peuvent donc être représentées sous forme d’un ensemble de vecteurs

On s’intéresse à l’exploitation de modèles physiques invariants par permutation de leurs entrées, comme décrits ci-dessus, pour de multiples finalités, telles que (liste non exhaustive) :
➝ la construction de modèles d’apprentissage ;
➝ l’optimisation de critères technico-économiques ;
➝ la propagation des incertitudes épistémiques affectant le modèle ;
Dans tous les cas, il est nécessaire 1) de définir une représentation mathématique des ensembles de vecteurs, et 2) d’élaborer des stratégies d’échantillonnage permettant d’explorer efficacement l’espace des configurations possibles. Or, aussi bien la définition de modèles probabilistes invariants par permutation que des stratégies d’échantillonnage adaptées à ce type d’objets sont des questions
ouvertes dans la littérature.

Le stage portera sur la définition d’une représentation pertinente
pour ces objets, couplée à une procédure d’échantillonnage space filling, permettant d’explorer au mieux l’espace des ensembles de vecteurs, au sens d’une densité de probabilité à préciser, et avec un nombre d’évaluations limité.





Candidat.e en dernière année d’études d’ingénieur ou en master 2 de mathématiques appliquées, idéalement avec une majeure en apprentissage statistique, probabilités ou machine learning. Le/La candidat.e devra justifier d’une expérience robuste sur des projets impliquant des modélisations probabilistes, des traitements statistiques de jeux de données, de l’apprentissage non supervisé et/ou supervisé. Un bon niveau de programmation, idéalement en Python, est également un plus.