Doctorant f/h algorithmes efficaces pour les bases de gröbner à signature et les d-modules

Contexte et atouts du poste

Thèse financée par le projet ERC Starting « 10000 DIGITS ».

Mission confiée

Missions :

Les bases de Gröbner sont un outil fondamental de l’algèbre informatique, en particulier pour résoudre des systèmes polynomiaux et étudier la géométrie algébrique. Introduites en 2002, les bases de Gröbner à signatures améliorent l’efficacité en détectant rapidement les calculs redondants. Malgré leur intérêt théorique et leurs applications pratiques, notamment en cryptographie et en analyse de complexité, elles restent absentes des principaux logiciels, en raison du coût symbolique élevé lié à la gestion simultanée des monômes et des signatures.

La théorie des D-modules, en particulier sur les algèbres de Weyl (anneaux d’opérateurs différentiels), joue un rôle clé dans plusieurs domaines, notamment en physique mathématique. Les bases de Gröbner sont au cœur des algorithmes associés, mais les signatures n’y sont pas encore exploitées.

Cette recherche développera de nouvelles structures de données adaptées aux signatures. L’objectif est d’aboutir à des algorithmes nettement plus rapides, avec des applications concrètes en géométrie algébrique et en physique théorique.

Encadrement :
La personne recrutée sera encadrée par Frédéric Chyzak et Pierre Lairez.

Principales activités

1. Recherche
2. Enseignement (optionel)

Compétences

Compétences techniques et niveau requis :

Langues :

Compétences relationnelles :

Compétences additionnelles appréciées :

Avantages

3. Restauration subventionnée
4. Transports publics remboursés partiellement
5. Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
6. Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
7. Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
8. Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
9. Accès à la formation professionnelle
10. Sécurité sociale

Rémunération

1ère et 2ème année : 1.982 euros/mois

3ème année : 2.085 euros/mois