Vers l'analyse et la synthèse efficaces des systèmes hétérogènes interconnectés: application à l'estimation de signaux // towards efficient analysis and synthesis of interconnected heterogeneous systems: application to signal estimation

Topic description

L'étude des systèmes définis par l'interconnexion de sous-systèmes (systèmes interconnectés) est un sujet historique d'Automatique, avec pour objectif de développer des méthodes d'analyse et de synthèse algorithmiquement efficaces, avec un pessimisme limité. L'approche fondamentale est de relier le comportement local de chaque sous-système au comportement global de leur interconnexion sur la base des propriétés du schéma d'interconnexion et de la caractérisation des sous-systèmes. Une approche courante consiste à utiliser des caractérisations issues de la théorie des systèmes dissipatifs, ou à base de contraintes quadratiques (intégrales), pour leur compacité et leur lien avec l'optimisation convexe.
Quand les sous-systèmes sont homogènes, c'est-à-dire représentés par le même modèle, cette approche a permis de résoudre efficacement diverses extensions de problèmes classiques d'Automatique (ex : synthèse de filtres fréquentiels, contrôle distribué, …). Cependant, dans le cas de sous-systèmes hétérogènes, l'application directe de cette approche peut engendrer des méthodes dotées d'un important pessimisme dont l'origine provient principalement de la caractérisation indépendante de chaque sous-système.
L'ambition de cette thèse est de surmonter ce problème en explorant une idée originale : introduire de la dépendance entre les caractérisations des sous-systèmes pour prendre en compte des similitudes dans leurs modélisations. Ces similitudes peuvent être de diverse nature, algébrique ou topologique. Cette thèse portera, dans le cas de systèmes interconnectés linéaires temps invariants, sur la représentation des similitudes entre sous-systèmes, leur exploitation pour le développement de méthodes d'analyse avec un compromis efficacité algorithmique - pessimisme amélioré, sur la base desquelles le problème de synthèse de filtre d'estimation de systèmes hétérogènes interconnectés sera ciblé. Il est notamment attendu d'obtenir des méthodes efficaces de synthèse de filtres de complexité réduite pour des problématiques d'observation ou de détection de fautes, voire d'attaques, dans les systèmes à grande échelle.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

This project proposes to address the issue of efficient analysis and synthesis of interconnected heterogeneous systems, particularly in the context of signal estimation through filtering. This problem is particularly relevant for large-scale systems (e.g., energy distribution networks, sensor networks, gene regulation networks, etc.).

A first strategy to tackle this problem is to consider the global system and use classical methods of analysis and synthesis. However, in the case of large systems, this type of approach will generally lead to very large optimization problems.

A second strategy is to describe the overall system as a collection of subsystems, modeled by a characterization on the input and output signals of each subsystem. This type of approach has the advantage of greatly reducing the complexity of the optimization problems. In addition, for an application of estimation filter synthesis, this idea makes it possible to reduce the order of the filters obtained. This second strategy has recently led to significant results in the special case of homogeneous subsystems, i.e., those represented by the same model. However, in the more general case of heterogeneous subsystems, this approach tends to be conservative, i.e. it does not necessarily allow to find a solution even if one exists. The main suspected cause of this conservatism is the input-output characterization performed for each subsystem independently of the others, which implicitly assumes that the subsystems are independent and therefore that their models have no
similarities.
The objective of this thesis is to overcome this problem by exploring an original idea :
introducing dependency between subsystem characterizations to take into account similarities (e.g. algebraic or topological) in their modeling. The goal is to improve the trade-off between algorithmic complexity and conservatism by finding a balance between the two strategies described above. The interest and limitations of this idea will be illustrated in particular by a signal estimation filter synthesis application.
The main challenge will be to formalize the type of dependency between subsystem characterizations that can be included in the analysis and synthesis (estimation filter) methods, while preserving the convex character of the optimization problems to be solved. An alternative path to consider will be the use of convex relaxations.
As the expected contributions are mainly methodological, the results will be valorized mainly
through presentations at international conferences and publications in leading journals in the
field of Control and System theory.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Début de la thèse : 01/10/
WEB :

Funding category

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

Funding further details

Concours pour un contrat doctoral