Déconvolution et estimation du taux d'un processus de poisson en mesure nucléaire h/f

Dans plusieurs applications de la mesure nucléaire, on cherche à estimer le taux d'un processus de Poisson à partir de séries temporelles présentant des impulsions empilées. Des méthodes de déconvolution peuvent être utilisées pour retrouver les positions et la forme des impulsions d'origine. La recherche des positions s'effectue par une régression creuse. La forme de l'impulsion est modélisée par un filtre IIR, dont les coefficients sont ajustés par une méthode de type VarPro. Le taux du processus de Poisson est ensuite inféré en tenant compte des temps morts du détecteur. L'objet du stage est de travailler sur cette approche. Deux sujets sont possibles (au choix) : l'extension de la méthode VarPro ou le portage d'algorithmes existant en Julia sur GPU ou FPGA. Premier volet : l'objectif est de proposer une extension de la méthode VarPro permettant de prendre en compte des contraintes sur les paramètres linéaires. La méthode classique élimine les variables linéaires en utilisant l'équation normale. Ceci ne permet pas la prise en compte de contraintes sur les paramètres éliminés. L'objet du stage sera de voir si l'utilisation de la différentiation implicite de problèmes quadratiques paramétrés (Magoon et al. 2024) permet de remédier à cette limitation. Le travail portera sur: familiarisation avec les algorithmes de programmation quadratique, de Levenberg-Marquardt ainsi que son extension VarPro en s'appuyant sur les implémentations en Julia déjà existantes au sein du laboratoire. étude et mise en oeuvre du calcul du gradient de la solution de problèmes quadratiques convexes avec contraintes linéaires (ou plus simplement de bornes) en s'appuyant sur la littérature existante. faisabilité d'utiliser ces formules dans le cadre de l'approche VarPro. Second volet : l'objectif est la prise en main de codes de déconvolution écrit en Julia afin de les porter sur GPU ou FPGA. Le travail abordera plusieurs types d'algorithmes ainsi qu'une réflexion sur l'optimisation des performances : implémentation du calcul direct (sans FFT) de l'action de filtres FIR et IIR sur des données bufferisées : ceci comprendra le calcul de l'adjoint (passe anticausale) et la correction des effets de bord (Triggs and Sdika 2006). implémentation de l'algorithme FISTA (ou d'une solution concurrente si plus performante), implémentation de la partie estimation du taux de comptage. Références: Beck, Amir, and Marc Teboulle. 2009. A Fast Iterative Shrinkage-Thresholding Algorithm for Linear Inverse Problems. Magoon, Connor W., Fengyu Yang, Noam Aigerman, and Shahar Z. Kovalsky. 2024. Differentiation through Black-Box Quadratic Programming Solvers. O'Leary, Dianne P., and Bert W. Rust. 2012. Variable Projection for Nonlinear Least Squares Problems. Triggs, Bill, and Michaël Sdika. 2006. Boundary Conditions for Young-van Vliet Recursive Filtering.