Topic description
L'imagerie PolInSAR (Interférométrie Radar Polarimétrique) combine la polarimétrie et l'interférométrie radar pour l'observation de la Terre. Cette technique exploite la sensibilité polarimétrique aux mécanismes de diffusion et la sensibilité interférométrique à la structure verticale des cibles, permettant ainsi d'estimer la hauteur des forêts et la biomasse sur de vastes zones spatiales.
Le traitement des images PolInSAR est classiquement effectué sur des blocs de taille N x N, où l'on suppose que les propriétés statistiques sont stationnaires. L'analyse de la phase de ces blocs implique d'estimer et de suivre la phase d'observations multivariées au fil du temps ou entre différentes configurations interférométriques. En PolInSAR standard, la matrice de covariance des observations multi-canaux se décompose en un sous-bloc de covariance polarimétrique (capturant la diversité de diffusion au sein d'une même acquisition) et un sous-bloc de covariance croisée (encodant la relation interférométrique entre les acquisitions).
Comme l'ont remarqué De Zan et al. en InSAR classique, avec trois images SAR cohérentes formant trois interférogrammes, les phases moyennes peuvent présenter des incohérences significatives (manque de triangularité). Ils ont démontré que ce phénomène nécessite au moins deux mécanismes de diffusion indépendants et que la matrice de covariance temporelle n'est alors pas intrinsèquement hermitienne. Cet effet n'existe pas pour des pixels isolés et est en réalité dû à la nature multivariée des blocs N x N traités. Ce comportement particulier de la phase dans le cas multivarié est en fait dû à la présence d'une phase géométrique accumulée au fil du temps. Un tel phénomène, également appelé phase de Berry, a été observé expérimentalement pour la lumière ou les ondes élastiques, parmi de nombreux autres exemples.
En traitement du signal, il a été démontré récemment que les signaux bivariés/polarisés peuvent présenter une phase géométrique. Les jeux de données PolInSAR, étant multivariés et polarisés, sont donc susceptibles d'acquérir une phase géométrique lors de l'enregistrement d'images multi-temporelles. Pour modéliser, comprendre, suivre et estimer cette phase, il est nécessaire de s'appuyer sur des concepts de géométrie différentielle issus de la théorie des fibrés ainsi que sur des notions de géométrie. En particulier, la phase géométrique peut être reliée à un chemin dans un espace projectif complexe (l'espace des matrices de covariance normalisées instantanées du signal étudié). Les outils géométriques ont déjà démontré leur efficacité dans le traitement des images InSAR, et le travail proposé vise à tirer parti d'une approche géométrique pour modéliser et analyser les images PolInSAR multi-temporelles avec une vision holistique.
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PolInSAR (Polarimetric Interferometric SAR) combines polarimetry and radar interferometry for Earth observation. This technique leverages the polarimetric sensitivity to scattering mechanisms and the interferometric sensitivity to the vertical structure of targets, enabling the estimation of forest height and biomass over large spatial areas. PolInSAR image processing is classically performed on N x N blocks, where statistical properties are assumed to be stationary. Analyzing the phase of these blocks involves estimating and tracking the phase of multivariate observations over time or across different interferometric configurations. In standard PolInSAR, the block covariance matrix of the multi-channel observations decomposes into a polarimetric covariance subblock (capturing within-acquisition scattering diversity) and a cross-covariance subblock encoding the interferometric relationship between acquisitions.
As noticed by De Zan et al. in classical InSAR, with three coherent SAR images forming three interferograms, the averaged phases can exhibit significant inconsistencies (lack of triangularity). They demonstrated that this phenomenon requires at least two independent scattering mechanisms and that the temporal covariance matrix is then not inherently Hermitian. This effect does not exist for single pixels and is actually due to the multivariate nature of the processed N x N blocks. This peculiar behaviour of the phase in the multivariate case is actually due to the presence of a geometric phase accumulated along time. Such phenomenon, also called Berry phase}, was experimentally observed for light or elastic waves amongst many examples.
In signal processing, it was recently demonstrated that bivariate/polarized signals can exhibit a geometric phase. PolInSAR datasets being multivariate and polarized, they are subject to acquire a geometric phase during the recording of multitemporal images. To model, understand, track and estimate this phase, it is necessary to rely on differential geometry concepts from fiber bundle theory together with concept from Riemannian geometry \cite{chruscinski}. In particular, the geometric phase can be related to the path in a complex projective space (the space of instantaneous normalized covariance matrix of the studied signal). Geometric tools have shown their ability to handle InSAR image processing recently and the proposed work aims at taking advantage of a geometric approach to model and analyze multitemporal PolInSAR images with a holistic point of view.
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Début de la thèse : 01/10/
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