Identification par modèle non entier implicite: application au système climatique terrestre // system identification with implicit fractional model: application to the earth's climate system

Topic description

Le contexte de la thèse s'inscrit dans la problématique de l'identification par modèle non entier. L'opérateur non entier possède des propriétés de mémoire longue et de compacité paramétrique qui le rendent particulièrement bien adaptées quant à la modélisation des phénomènes de propagation et de diffusion, tels que la diffusion de chaleur dans un matériau, la diffusion aux interfaces ou la diffusion de particule chimique dans une batterie ou une pile à combustible, … Toutes ces modélisations par modèle non entier n'utilisent que des modèles sous forme explicite où la dérivation non entière apparaît explicitement sur la variable de Laplace.

Dans la modélisation des phénomènes de diffusion par modèles non entiers sous forme implicite, deux études fréquentielles, l'une sur la modélisation des perturbations de vent et une autre sur les transferts thermiques dans les poumons montrent que les modèles fractionnaires sous forme implicite sont plus précis qu'un modèle fractionnaire sous forme explicite, et notamment qu'un modèle rationnel. Ces éléments justifient l'application de la synthèse et de l'identification par fonctions implicites fractionnaires au système climatique terrestre.

Le premier objectif de ces travaux de thèse est de développer une synthèse fréquentielle et temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite.

Le deuxième objectif de ces travaux de thèse est de développer de nouvelles méthodes d'identification temporelle de fonction de transfert non entière sous forme implicite en contexte de bruit blanc et coloré, et également de les incorporer dans toolbox CRONE. En effet, aucun logiciel ou toolbox actuels ne propose de méthodes de synthèse de fonction implicites en temporel, et encore moins d'algorithmes d'identification par modèle fractionnaire implicite en temporel. Ces outils de modélisation seront innovants et pourront être utilisés dans d'autres applications émergentes, telles que le stockage d'énergie (batterie, pile à combustible), la rentrée atmosphérique d'engins spatiaux, la modélisation des systèmes biologiques (muscles, poumons) …

Enfin, Il est prévu d'appliquer les outils de synthèse de fonctions implicites et les algorithmes d'identification (expérimentale) par modèle fractionnaire sous forme implicite enrichi d'un modèle de bruit au système climatique terrestre, afin de garantir d'une part, un pourcentage de correspondance plus élevé, et d'autre part, une réduction des incertitudes paramétriques dans la prédiction de l'évolution de la température globale terrestre à différents horizons de temps (de l'an 0 à aujourd'hui) à partir de données de reconstructions paléoclimatiques.
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The context of the thesis is part of the problem of system identification with fractional model. The non-integer operator has long memory and parametric compactness properties that makes it particularly well suited for modeling propagation and diffusion phenomena, such as heat diffusion in a material, diffusion at interfaces or chemical particle diffusion in a battery or fuel cell, ... All these fractional modelings use only models in explicit form where the non-integer derivation appears explicitly on the Laplace variable.

In the modeling of diffusion phenomena by non-integer models in implicit form, two frequency studies, one on the modeling of wind disturbances and the other on heat transfers in the lungs show that fractional models in implicit form are more precise than a fractional model in explicit form, and in particular than a rational model. These elements justify the application of synthesis and identification by fractional implicit functions to the Earth's climate system.

The first objective of this thesis work is to develop a frequency and temporal synthesis of non-integer transfer function in implicit form.

The second objective of this thesis is to develop new methods of time-domain system identification of non-integer transfer function in implicit form in the context of white and colored noise, and also to incorporate them into the CRONE toolbox. Indeed, no current software or toolbox offers implicit function synthesis methods in temporal, let alone implicit fractional model identification algorithms in time-domain. These modeling tools will be innovative and can be used in other emerging applications, such as energy storage (battery, fuel cell), atmospheric re-entry of spacecraft, modeling of biological systems (muscles, lungs)...

Finally, it is planned to apply the tools for the synthesis of implicit functions and the (experimental) identification algorithms by fractional model in implicit form enriched with a noise model to the Earth's climate system, in order to guarantee, on the one hand, a higher percentage of correspondence, and on the other hand, a reduction in parametric uncertainties in the prediction of the evolution of the Earth's global temperature at different time horizons (from year 0 to today) from paleoclimatic reconstruction data.
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Début de la thèse : 01/10/

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Contrat doctoral de l'ED