Stage bac5 - newton-raphson astec h/f

Dans le domaine de la simulation numérique pour les applications industrielles, la thermohydraulique joue un rôle essentiel pour modéliser les transferts de chaleur et de masse dans les systèmes complexes. Afin de garantir la stabilité et la précision des calculs, ces équations sont généralement résolues à l'aide de schémas implicites, qui permettent d'employer des pas de temps plus longs que les schémas explicites. Ce choix conduit cependant à la résolution de systèmes d'équations non linéaires. Pour cela, la méthode de Newton-Raphson est largement utilisée en raison de sa rapidité de convergence locale. Néanmoins, son comportement peut se révéler délicat en pratique :. En présence de multiples solutions, l'algorithme peut converger vers une solution non physiquement acceptable.. Dans d'autres situations, la vitesse de convergence peut être fortement dégradée, nécessitant un grand nombre d'itérations et augmentant significativement le temps de calcul.. Enfin, certaines configurations extrêmes peuvent conduire à un échec de convergence, compromettant la stabilité globale de la simulation. L'objectif de ce stage est de concevoir, implémenter et valider une procédure de détection précoce de ces comportements problématiques. L'approche envisagée reposera sur l'analyse de critères théoriques de convergence issus des travaux classiques en analyse fonctionnelle, tels que le théorème de Newton-Kantorovich [1]. Cette étude visera à identifier, avant ou pendant la résolution, les situations où la convergence risque d'être lente, incertaine ou non physique, afin de proposer des stratégies de diagnostic ou de correction adaptées. Le travail consistera à :. se familiariser avec le fonctionnement numérique du code ASTEC, développé en C++, et sa structure de résolution implicite ;. implémenter les outils d'analyse et de détection au sein du solveur non linéaire ;. tester et valider la méthode sur différents cas représentatifs, en évaluant ses performances et sa robustesse. Ce stage offrira une immersion concrète dans le domaine de la modélisation multiphysique et du calcul scientifique, tout en permettant d'acquérir des compétences en analyse numérique, programmation C++ et méthodes de résolution non linéaires. Référence : [1] L. Kantorovich and G. Akilov, Functional Analysis in Normed Spaces, Pergamon Press, Oxford, 1964 Restaurant entreprise TT