Le poste occupé est inséré dans le projet projet ERC AdG ELISA (Exploration for Large Interacting Systems of Agents), porté par le Professeur François Delarue. Ce projet ERC aborde les théories mathématiques et les outils numériques pour les modèles champ moyen, qui sont utilisés pour décrire le comportement statistique d'une grande population d'agents. Ceci inclut les modèles champ moyen d'agents rationnels, comme les problèmes de contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen (voir par exemple l'ouvrage en deux volumes Probabilistic Theory of Mean Field Games with Applications par Carmona et Delarue and le livre de recherche The Master Equation and the Convergence Problem in Mean Field Games par Cardaliaguet, Delarue, Lasry et Lions). Ceci inclut aussi les modèles champ moyen dans lesquels l'état de la population lui-même est aléatoire.
Parmi les directions de recherche du projet, un des objectifs clé est de montrer que la randomisation (de l'état de la population) induite une forme d'exploration avec des avantages théoriques et numériques ainsi que des bénéfices en apprentissage statistique (voir par exemple les travaux arXiv:2401.13844, arXiv:2210.01239, arXiv:2107.00839). D'un point de vue plus analytique, il est attendu que la randomisation soit associée à des équations aux dérivées partielles d'ordre 2 sur l'espace des mesures de probabilité
L'ingénieur de recherchera travaillera sur l'un des axes du projet, suivant ses propres compétences. Les sujets peuvent aborder :
Construction de bruits sur l'espace des mesures de probabilités et propriétés de régularisation du semi-groupe associé, spécialement en dimension supérieure à 1 (les travaux cités ci-dessus sont dédiés au cas uni-dimensionnel), et connexion avec les travaux récents sur les processus à valeurs mesures de probabilités (équation de Dean-Kawasaki, diffusion de Dirichlet-Fergusson) ;
Etude d'EDPs linéaires et non-linéaires d'ordre 2 sur l'espace des mesures de probabilité ;
Application à la restauration d'unicité pour les modèles champ moyen à régularité faible, y compris le contrôle champ moyen et les jeux à champ moyen et les méthodes de sélection par viscosité évanescente ;
Convergence des modèles de population finie vers des modèles de population infinie, avec ou sans bruit commun (arXiv:2305.08423);
Etude des jeux à champ moyen avec un joueur majeur (arXiv:2501.02627) et applications des techniques de contrôle champ moyen à réseaux neuronaux et à des graphes pondérés, avec ou sans bruit commun ;
Etude de descentes de gradients randomisées sur l'espace des mesures de probabilités (https://arxiv.org/abs/2403.16140). Méthodes computationnelles et d'apprentissage, en utilisant les propriétés de régularisation et d'exploration du bruit.
L'ingénieur de recherche participera activement aux recherches théoriques, en contribuant à l'analyse mathématique des modèles et équations stochastiques décrits dans le paragraphe précédent. Il pourra également être impliqué dans le développement numérique, à travers la conception et la mise en œuvre de méthodes de simulation adaptées, ainsi que dans l'exploration de nouvelles approches fondées sur l'apprentissage automatique. Une part importante de ses missions concernera la diffusion scientifique des résultats, à travers la rédaction d'articles, la préparation de rapports, ainsi que la participation à des séminaires et conférences. L'ingénieur travaillera en étroite collaboration avec les chercheurs permanents, doctorants et post-doctorants de l'équipe, contribuant ainsi au dynamisme scientifique collectif et au suivi des avancées du projet.
Les candidats doivent détenir une thèse de doctorat en mathématiques ou en mathématiques appliquées, avec une formation solide en probabilités, calcul stochastique et/ou EDPs non-linéaires pour le contrôle stochastique.
Les candidats doivent avoir montré leur capacité à travaill
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