Topic description
En gravité quantique, lorsque le principe holographique est applicable, il affirme qu'une théorie gravitationnelle définie dans un espace-temps donné peut être entièrement décrite par une théorie sans gravité localisée sur un bord approprié de cet espace-temps. La correspondance AdS/CFT constitue à ce jour l'illustration la plus aboutie de ce principe. Dans ce cadre, l'existence d'un bord spatial non gravitant permet de placer l'observateur à l'infini, de sorte qu'il ne rétroagisse pas sur la géométrie et que les observables physiques y soient bien définies en termes de corrélateurs de champs sur le bord.
La question de savoir si un principe holographique analogue peut s'appliquer à des univers plus réalistes se pose alors, et en particulier pour un espace-temps de type de Sitter. Dans ce cas, des difficultés conceptuelles majeures apparaissent. L'univers étant de taille finie, tout observateur se situe nécessairement à l'intérieur de l'espace, avec une masse, une entropie et une horloge propres, et rétroagit inévitablement sur la géométrie. Une théorie quantique de la gravité dans un tel univers clos ne peut donc faire abstraction de l'observateur, qui doit être inclus comme partie intégrante du système dynamique.
Par ailleurs, un espace-temps de de Sitter ne possède pas de bord spatial au sens usuel, ce qui rend problématique toute application directe du principe holographique et soulève la question fondamentale de la localisation de l'hologramme. Cependant, ce problème et la difficulté précédente suggèrent une voie. Tout observateur inertiel en espace-temps de de Sitter est associé à un horizon cosmologique qui délimite la région de l'espace-temps qui lui est accessible causalement. Des arguments anciens et robustes indiquent que cet horizon joue un rôle thermodynamique fondamental. En particulier, Gibbons et Hawking ont montré que, pour un tel observateur, le vide de de Sitter apparaît comme un état thermique caractérisé par une température fixée par l'horizon cosmologique, et que l'entropie gravitationnelle associée à la région accessible causalement est proportionnelle à l'aire de cet horizon, plutôt qu'au volume de la région. Dès lors, il devient envisageable de considérer l'horizon cosmologique comme un bord effectif, propre à chaque observateur.
La thèse pourra explorer plusieurs aspects de cette problématique générale, parmi :
- l'étude des propositions récentes visant à donner une interprétation microscopique de l'entropie de Gibbons–Hawking, et leur compatibilité avec une description quantique cohérente d'une région causale de de Sitter ;
- l'analyse du rôle des algèbres de von Neumann associées aux régions causales en gravité quantique, et de la manière dont la complémentarité cosmologique et l'absence de factorisation de l'espace de Hilbert global se traduisent dans une formulation algébrique ;
- l'étude de l'entropie d'intrication associée à des sous-régions d'écrans holographiques situés sur l'horizon cosmologique, et la possibilité de relier cette entropie à des surfaces géométriques dans le cœur de de Sitter, par analogie avec les prescriptions de type Ryu–Takayanagi, dans un cadre où l'holographie est intrinsèquement dépendante de l'observateur ;
- l'exploration de ces questions dans des modèles effectifs en deux dimensions, tels que la gravité de Jackiw–Teitelboim ou des modèles de type DSSYK, qui offrent un laboratoire contrôlé pour tester les relations entre horizons, entropie, algèbres d'observables et dynamique gravitationnelle quantique ;
- une analyse basée sur l'équation de Wheeler–DeWitt.
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In quantum gravity, when the holographic principle is applicable, it states that a gravitational theory defined in a given spacetime can be fully described by a non-gravitational theory located on a suitable boundary of that spacetime. To date, the AdS/CFT correspondence provides the most complete illustration of this principle. In this framework, the existence of a non-gravitating spatial boundary allows placing the observer at infinity, so that it does not backreact on the geometry and physical observables are well-defined in terms of field correlators on the boundary.
A natural question then arises: Can an analogous holographic principle apply to more realistic universes, and in particular to de Sitter-type spacetimes? In this case, major conceptual difficulties appear. Since the universe is of finite size, any observer is necessarily located within space, with its own mass, entropy, and clock, and inevitably backreacts on the geometry. Thus, a quantum theory of gravity in such a closed universe cannot ignore the observer, who must be included as part of the dynamical system.
Moreover, a de Sitter spacetime does not possess a spatial boundary in the usual sense, making any direct application of the holographic principle problematic and raising the fundamental question of the hologram's localization. However, this issue, together with the previous difficulty, suggests an approach. Every inertial observer in de Sitter spacetime is associated with a cosmological horizon, which delimits the region of spacetime that is causally accessible to him. Longstanding and robust arguments indicate that this horizon plays a fundamental thermodynamic role. In particular, Gibbons and Hawking showed that for such an observer, the de Sitter vacuum appears as a thermal state characterized by a temperature set by the cosmological horizon, and that the gravitational entropy associated with the causally accessible region is proportional to the area of this horizon rather than to the volume of the region. This makes it conceivable to consider the cosmological horizon as an effective boundary, specific to each observer.
The thesis could explore several aspects of this general problem, including:
- the study of recent proposals aiming to provide a microscopic interpretation of the Gibbons–Hawking entropy, and their compatibility with a consistent quantum description of a causal region of de Sitter;
- the analysis of the role of von Neumann algebras associated with causal regions in quantum gravity, and how cosmological complementarity and the absence of factorization of the global Hilbert space manifest in an algebraic formulation;
- the study of entanglement entropy associated with subregions of holographic screens located on the cosmological horizon, and the possibility of relating this entropy to geometric surfaces in the bulk of de Sitter, in analogy with Ryu–Takayanagi-type prescriptions, in a framework where holography is intrinsically observer-dependent;
- the exploration of these questions in two-dimensional effective models, such as Jackiw–Teitelboim gravity or DSSYK-type models, which provide a controlled laboratory to test the relationships between horizons, entropy, algebras of observables, and quantum gravitational dynamics;
- an analysis based on the Wheeler–DeWitt equation.
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Début de la thèse : 01/10/
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