Stage - bac+5 - méthode d'ordre élevé pour les équations intégrales en électromagnétisme - h/f

Actuellement, le code du CEA résout les équations intégrales issues des problèmes de diffraction en utilisant un espace éléments finis de type Raviart-Thomas de plus bas ordre [1] et une approximation de la géométrie par des triangles plats ou courbes [2]. Lors d’un stage précédent, une première étape essentielle a été réalisée et a consisté à implémenter un espace éléments finis d’ordre supérieur sur des triangles plats. Ces éléments finis appartiennent à la première famille de Nédélec [3] et généralisent les Raviart-Thomas à un ordre quelconque. En particulier, nous nous sommes intéressés aux travaux de Graglia et al. [4] qui ont proposé une méthode de construction simple de cette famille.
L’objectif de ce stage consiste à étendre l’implémentation faite sur des triangles plats à des triangles courbes afin d’améliorer la convergence du schéma de discrétisation. Après s'être familiarisé avec les équations intégrales et leur discrétisation par une méthode éléments finis d'ordre élevé, le stagiaire devra s'attaquer aux calculs des intégrales singulières inhérentes aux équations intégrales de l’électromagnétisme. In fine, il sera demandé de réaliser une étude de la précision et de la performance de ce nouveau schéma de discrétisation sur des benchmarks de diffraction électromagnétique.

[1] Raviart & Thomas, 'A mixed finite element method for 2-nd order elliptic problems', Mathematical Aspects of Finite Element Methods, 2006.
[2] Baray et al., 'Accurate Computation of the Radar Cross Section by Increasing the Geometric Approximation Order in Boundary Integral Equations', 2024 IEEE International Symposium on Antennas and Propagation and INC/USNC?URSI Radio Science Meeting (AP-S/INC-USNC-URSI), 2024.
[3] Nédélec, 'Mixed finite elements in ?3', Numerische Mathematik, 35(3), 1980.
[4] Graglia et al., 'Higher order interpolatory vector bases for computational electromagnetics', IEEE Transactions on Antennas and Propagation, 45(3), 1997.

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