Job details
Job Type
Temporary
Contract
Full Job Description
Type de contrat : CDD
Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent
Fonction : Doctorant
Contexte et atouts du poste
Contexte
Ces dernières années, les modèles numériques utilisant la Méthode des Éléments Finis (MEF) pour simuler les mécanismes des tissus mous du corps humain ont suscité un grand intérêt de la part de la communauté scientifique. Les modèles par MEF sont entre autres des outils qui contribuent au développement de dispositifs médicaux et ont également le potentiel d'améliorer les stratégies de planification et d'assistance chirurgicale à l'aide de jumeaux numériques d'organes. Dans ce cadre, il est essentiel que les MEF utilisées soient:
- temps-réel : technologies utilisables en temps réel pendant l'opération
- précises : guider au mieux le chirurgien
- patient-spécifiques : la géométrie des organes diffère fortement d'un patient à l'autre et est souvent complexe
Nous nous plaçons dans le cadre de méthodes aux frontières immergées qui consistent à plonger la géométrie de l'organe dans un maillage (grille) régulier afin d'effectuer les simulation éléments finis. Dans ce cas, le maillage ne coïncide pas avec le bord de la géométrie, on dit qu'il est non-conforme. Cette approche permet de tenir compte de la complexité de la géométrie et d'éviter des phénomènes de verrouillage numérique sur des modèles élastiques quasi-incompressibles.
Il existe déjà des MEF de ce type (cf. e.g. CutFEM [Burman et al 2010]), mais leur implémentation engendre des difficultés entre autres lors des calculs de quadrature. Dans une étude préliminaire [Duprez et al 2020] (cas d'une membrane vibrante), M. Duprez et A. Lozinski ont développé une nouvelle approche s’affranchissant de cette difficulté. Cette méthode baptisée phi-FEM utilise une description de la géométrie grâce à une fonction Level Set.
Environnement scientifique
Au delà des avantages numériques qu'apporte cette approche, elle permet également d'envisager la génération automatique de jumeaux numériques d'organes à partir d'images volumiques (IRM, CT, etc). En effet, en s'affranchissant de la nécessité de générer un maillage volumique, ce type d'approche rend la création de modèles numériques bien plus simples et par conséquent "automatisables".
Enfin, en faisant le choix d'utiliser des éléments hexaédriques dans le modèle éléments finis, il est donc possible d'utiliser une grille régulière comme "maillage" de l'organe. Ce choix topologique nous permettra de poursuivre les travaux en cours dans l'équipe sur la thématique de "Deep Physics" où calcul scientifique et Deep Learning sont combinés afin de résoudre des problèmes complexes en hyperélasticité en temps réel. Ainsi les convolutions nécessaires à ces méthodes peuvent être calculées de manière très efficace. Des travaux ont récemment été initiées dans ce sens au sein de l'équipe d'accueil Inria MIMESIS (c.f. [Brunet, Cotin et al 2019]) et cette thèse viendra les poursuivre.
Caractère innovant du projet
La technique de simulation par éléments finis phi-FEM proposée est, d'une part, plus rapide que les MEF standards pour une précision donnée (sur des cas tests simples pour le moment) et, d'autre part, utilise une structure régulière pour les calculs. De plus, la géométrie est prise en compte à l'aide de fonctions Level-set qui sont souvent utilisées en segmentation d'image. Cette approche semble donc bien appropriée au déploiement de jumeaux numériques d'organes combinant techniques éléments finis et réseaux de neurones pour la simulation temps réel en chirurgie assistée par ordinateur.
Partenariats
Collaboration entre l'équipe Inria et le consortium Sofa
Mission confiée
Avec l'aide des l'encadrants, la personne recrutée sera amenée à maîtriser des equations aux dérivées partielles, l'analyse numérique de schémas numériques de type éléments finis et les réseaux de neurones de convolution. Pour une meilleure connaissance du sujet de recherche proposé, il est recommandé de regarder lien suivant :
http://mduprez.perso.math.cnrs.fr/offre/2020_2021_phifem.pdf
Dans le projet, la personne recrutée sera en lien entre autre avec V. Llereas de l'IMAG à Montpellier et A. Lozinski du LMB de Besançon.
Déplacements
L'étudiant sera amené à ce rendre en conférences pour assister à des exposés ou présenter ses travaux. Les frais de déplacements seront pris en charge dans la limite du barème en vigueur.
Principales activités
Dans le cadre de cette thèse, avec l'aide de ces encadrants, l'étudiant sera amené à :
- Dans un premier temps, il sera nécessaire d'adapter cette approche à des simulations numériques sur des géométries complexes, comme celle d'un organe. Pour le moment, l'approche phi-FEM a été mise en place dans un cadre simplifié (cf [Duprez et al 2020]). Il faudra développer des schémas numériques tenant compte, entre autres, des aspects dynamiques et non-linéaires (lois de comportement hyperélastiques). L'étudiant analysera ces schémas afin de prouver mathématiquement leur convergence. Il pourra se baser sur les travaux précédemment établis.
- La géométrie de l'organe est prise en compte par une fonction level set qui est une représentation fréquemment utilisée en segmentation d'image. Pour l'instant, phi-FEM n'a été expérimentée que sur des géométries dont la fonction level-set est explicite. Un travail bibliographique permettra de sélectionner la méthode la plus appropriée pour générer automatiquement une simulation par phi-FEM à partir d'images médicales.
- Ces schémas seront implémentés sous la forme d'un pluging au sein du logiciel SOFA (https://www.sofa-framework.org, [Allard et al 2007]) spécialisé dans la simulation temps réel et l'aide à la chirurgie, développé en partie par l'équipe MIMESIS. Ces techniques seront validées sur des géométries d'organes segmentées à partir d'images médicales. L'étudiant évaluera l'approche phi-FEM (précision, rapidité,...) sur des données réelles.
- En collaboration avec d'autres membres de l'équipe (c.f. [Brunet, Cotin et al 2019]) le pluging phi-FEM sera utilisé au sein des méthodes d'apprentissage profond développées dans l'équipe afin d'améliorer les temps d'entraînement et la qualité des prédictions.
Compétences
Compétences techniques et niveau requis
- Calcul scientifique et analyse numérique (méthode des éléments finis)
- Programation (python et C++)
- Réseaux de neurones
Langues
- Bonne connaissance de l'anglais et du français
Compétences relationnelles
- Sens de l’organisation, autonomie, rigueur
- Goût du travail en équipe
- Savoir écouter et communiquer avec les participants d’une étude
Compétences additionnelles appréciées
- Savoir rédiger des rapports
Avantages- Restauration subventionnée
- Transports publics remboursés partiellement
- Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
- Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
- Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
- Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
- Accès à la formation professionnelle
- Sécurité sociale
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