Apprentissage profond equivariant pour les interfaces cerveau-ordinateur // equivariant deep learning for brain-computer interfaces

Topic description

L'apprentissage profond equivariant est un sujet de recherche bien établi qui a remporté des succès importants, par exemple dans le domaine de la prédiction de la structure des protéines.

L'objectif de la thèse sera d'identifier et de résoudre les problèmes méthodologiques liés à la
mise en oeuvre de méthodes d'apprentissage profond équivariant pour le domaine des interfaces cerveau-ordinateur.

Ces méthodes reposent sur la connaissance des représentations linéaires irréductibles d'un group de symétrie donné : par exemple, groupe de déplacements de l'espace euclidien dans
le cas des protéines. Pour les interfaces cerveau-ordinateur, le groupe de symétrie est le groupe général linéaire, dont les élements sont les matrices inversibles NxN, avec N le nombre d'électrodes.

Le défi posé par la thèse vient du fait qu'il s'agit d'un groupe de plus haute dimension (ou haut rang, plus spécifiquement), dont les représentations sont bien plus difficiles à mettre en oeuvre, par comparaison avec les groupes de symétrie envisagés dans d'autres domaines d'application (comme celui de la structure des protéines déjà mentionné).

L'objectif de la thèse n'est pas uniquement de produire une nouvelle architecture d'apprentissage profond, mais aussi d'explorer, identifier et résoudre de nouveaux problèmes mathématiques liés au concept d'apprentissage equivariant en général. A notre connaissance, l'apprentissage profond équivariant n'a pas encore été appliqué dans le domaine des interfaces cerveau-ordinateur, et les méthodes actuellement existantes ne prennent pas du tout compte du principe de symétrie, qui est pourtant fondamental dans ce domaine.
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Equivariant deep learning is a well established field of research which has already found highly successful applications, for example to the problem of protein structure prediction.

The goal of this thesis will be to identify and solve methodological problems related to the implementation of equivariant deep learning solutions in the field of brain-computer interface analysis.

Equivariant deep learning relies on the knowledge of the irreducible representations of a certain symetry group : for example, the group of motions of Euclidean space in the case of proteines. For brain-computer interfaces, the symetry group is the general linear group, whose elements are the invertible NxN matrices, with N the number of electrodes.

The challenge posed by this thesis is the fact that this is a higher-dimension group (higher-rank, to be specific), whose representations are much more complicated to impliment, in comparison to the symetry groups considered in other applications (such as the above mentioned protein structure problem).

The goal of this thesis is not limited to producing a new deep learning architecture, as it also aims to explore, identify and solve new problems related to the general realm of equivariant deep learning. To our knowledge, equivariant deep learning has never been applied in the field of brain-computer interface analysis, and existing methods do not take into account the underlying symmetry principle, even though it is quite fundamental to this field.
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Début de la thèse : 01/10/

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