Opérateurs de toeplitz sur les espaces de bergman et applications // toeplitz operators on bergman spaces and applications

Topic description

De nombreux problèmes des applications, p.ex. en théorie du signal, en théorie du contrôle ou en probabilités, peuvent être reformulés à l'aide d'opérateurs de type Toeplitz ou Hankel. Ces opérateurs sont définis sur des espaces de fonctions holomorphes spécifiques, et leurs propriétés dépendent des propriétés intrinsèques des espaces sous-jacents. Par conséquent, l'étude des propriétés de ces opérateurs requiert une synthèse poussée de méthodes issues de la théorie des fonctions et de la théorie des opérateurs.

Dans ce sujet, nous aborderons plus précisément quelques aspects des opérateurs de Toeplitz sur les espaces de Bergman : nous nous intéresserons d'une part à des propriétés spectrales pour une classe particulière de symboles générant des opérateurs compacts et apparaissant en lien avec les matrices de Jacobi, et d'autre part, aux images de certains opérateurs de Toeplitz et leurs opérateurs de défaut - ces images étant parfois appelés des 'sub-Bergman Hilbert spaces'.
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Numerous problems in applications, for instance in signal theory, control theory or probabilities, can be reformulated in terms of Toeplitzor Hankel operators. These operators are defined on specific spaces of analytic functions, and their properties depend crucially on the intrinsic properties of the underlying spaces. Consequently, a study of properties of these operators requires a deep synthesis of methods coming from function and operator theory.

In the framework of this project, we will more precisely discuss some aspects in connection with Toeplitz operators on Bergman spaces: we will study spectral properties of a class of compact Toeplitz operators with specific symbols and related to Jacobi-type matrices on one hand, as well as range spaces of certain Toeplitz operators and associated defect operators giving rise to so-called sub-BergmanHilbert spaces on the other hand.
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Début de la thèse : 01/10/

Funding category

Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)

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