Thématique du contrat de recherche : l’équirépartition en théorie des nombres étudie comment des objets arithmétiques, souvent imprévisibles individuellement, présentent néanmoins un comportement statistique régulier à grande échelle, un phénomène devenu central au XXᵉ siècle et renforcé par des conjectures influentes comme celle d’ergodicité quantique unique. Deux axes majeurs dominent ce domaine : l’équirépartition liée à l’action de l’automorphisme de Frobenius à travers divers théorèmes (de Chebotarev à Deligne) et celle des orbites de systèmes dynamiques d’origine arithmétique, depuis les travaux de Weyl jusqu’aux avancées de Margulis ou de Ratner. Le projet vise un large éventail de résultats d’équirépartition et leurs applications arithmétiques, incluant aussi des domaines comme les marches aléatoires sur les groupes de Lie, en s’appuyant sur des phénomènes transversaux tels que l’existence d’un trou spectral. Sa nature résolument interdisciplinaire mobilise des outils de nombreuses branches des mathématiques — analyse harmonique, formes automorphes et fonctions L, fonctions multiplicatives, crible, approximation diophantienne, marches aléatoires, combinatoire additive, théorie ergodique, dynamique homogène et fonctions traces — réunissant des spécialistes de ces domaines. Le sujet de recherche proposé s’intéresse à l’équirépartition de périodes automorphes translatées pour des groupes de rang supérieur, en particulier pour les formes automorphes associées à des groupes comme GL 3. Contrairement au cas de GL2, où les tordues additifs sont intimement liés à des périodes automorphes classiques, les analogues en rang supérieur présentent une structure beaucoup plus complexe : les outils existants ne s’y appliquent plus, et la compréhension de la répartition de ces quantités reste largement ouverte. L’une des principales motivations consiste à comprendre la répartition statistique des valeurs des tordues additives définies à partir de la fonction diviseur ternaire d 3( n ), un problème qui exige de repenser profondément les méthodes développées jusqu’ici pour GL 2. Ce travail visera à dégager de nouveaux principes dynamiques ou analytiques susceptibles de conduire à un cadre unifié pour l’équirépartition. Il s’inscrit dans une démarche collaborative et structurante : le doctorant encadré contribuera à la fois à ce programme et à des questions connexes portant sur d’autres phénomènes d’équirépartition liés aux périodes automorphes. ACTIVITÉS ESSENTIELLES : - Mener un travail de recherche original en mathématiques fondamentales, en lien avec le sujet de thèse. - Réaliser une veille bibliographique approfondie et participer aux séminaires scientifiques du laboratoire. - Produire des résultats théoriques, rédiger des articles scientifiques et présenter le travail en conférences. - Collaborer avec l’équipe de recherche et participer aux groupes de travail du laboratoire. - Préparer chaque année le rapport d’avancement doctoral pour l’École Doctorale. COMPÉTENCES REQUISES : Connaissances : - Connaissances approfondies en mathématiques fondamentales, plus particulièrement dans le domaine de la théorie analytique et algébrique des nombres (fonctions L, théorie des caractères, méthodes probabilistes), des formes modulaires (formules des traces pour GL2). Compétences opérationnelles : - Maîtrise approfondie des concepts de mathématiques fondamentales. - Capacité à formaliser des démonstrations complexes et développer des raisonnements abstraits. - Compétences en rédaction scientifique. - Aptitude à analyser, structurer et synthétiser des résultats théoriques. - Maîtrise de LaTeX et éventuels outils numériques liés à la recherche. Compétences comportementales : - Rigueur scientifique et autonomie. - Curiosité intellectuelle et persévérance. - Capacité à travailler en équipe. - Qualités de communication scientifique. PRÉREQUIS / FORMATION souhaitée : - Master 2 en mathématiques fondamentales ou diplôme équivalent permettant l’inscription en doctorat. - Solides résultats académiques en mathématiques théoriques (analyse, algèbre, géométrie). - Une première expérience de recherche (mémoire de M2, projet avancé) est souhaitée. - Motivation forte pour la recherche et la poursuite d’une thèse. - Maîtrise écrite et orale de l’anglais. L'Université Clermont Auvergne (UCA) se distingue par sa communauté dynamique de plus de 36 000 étudiants, 2 000 enseignants et chercheurs, ainsi que 1 500 personnels techniques et administratifs. L'UCA est une université territoriale qui jouit d'une réputation tant nationale qu'internationale entretenant de forts liens avec son environnement socio-économique et culturel, sa gamme étendue de disciplines de recherche et d'enseignement. En 2022, l'UCA a intégré le « top 17 » des universités françaises titulaires d'un label d'excellence, avec pour thème identitaire fédérateur : concevoir des modèles de vie et de production durables.
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