Topic description
Le projet comporte deux parties étroitement reliées et portant sur l'analyse de la dynamique des réseaux de réactions chimiques.
La première consiste en l'extension de 'formules hiérarchiques' [3], formules analytiques en les paramètres cinétiques du réseau donnant une approximation de la dynamique, obtenues via un algorithme multi-échelles. La version actuelle a été écrite dans un régime linéaire près de 0 dit: régime dilué (faibles concentrations). Au-delà de ce régime, une complexification des types de comportement possibles apparaît : multistationarité; points fixes attractifs, répulsifs, hyperboliques ou en spirale; et transitions stochastiques entre points fixes attractifs pour des réseaux de réactions stochastiques.
Une simplification de la dynamique (supposée fidèle dans des régimes non chaotiques) sera obtenue via une généralisation algorithmique des équations 'dominant-balance' (choix de deux termes principaux de signes opposés dans chaque équation). L'étude de la nature des points fixes reposera sur une extension de la méthode de perturbation multi-échelles sous-jacente aux formules hiérarchiques. Une méthode algorithmique viendra compléter ces éléments de base pour produire des formules hiérarchiques étendues dans le cas cinétique (déterministe). L'étude des transitions stochastiques sera faite en appliquant des outils de grande déviations (type Freidlin-Wentzell) aux équations de Langevin chimiques.
La deuxième consiste en le développement (notamment dans le cas linéaire près de 0) de techniques d'inférence pour les paramètres cinétiques.
Il s'agira d'exploiter les formules analytiques obtenues dans la première partie, qui dépendent des paramètres de façon explicite et simple : cette propriété offre le potentiel d'améliorer drastiquement l'efficacité computationnelle de l'inférence, par rapport à une méthode 'naïve' basée sur des simulations intensives.
On commencera par poser un cadre rigoureux d'inférence bayésienne, permettant d'inclure des connaissances a priori sur les paramètres et faisant le lien avec les mesures réelles qui sont bruitées. On s'intéressera ensuite à des algorithmes de type MCMC pour générer efficacement des tirages de la loi a posteriori.
La première technique à envisager est l'algorithme classique de Metropolis-Hastings, qui servira de base pour évaluer la qualité de l'inférence. On pourra ensuite se pencher sur une approche plus sophistiquée, basée sur un processus de Markov déterministe par morceaux (PDMP), qui devrait permettre une inférence aussi précise mais nettement plus rapide, grâce aux propriétés d'ergodicité spécifiques des PDMP.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
The project consists of two closely connected parts focused on the analysis of the dynamics of chemical reaction networks.
The first part concerns the extension of “hierarchical formulas” [3], analytical formulas in the kinetic parameters of the network that provide an approximation of the dynamics, obtained through a multiscale algorithm. The current version was developed in a linear regime near zero, known as the dilute regime (low concentrations). Beyond this regime, the range of possible behaviors becomes more complex: multistationarity; attractive, repulsive, hyperbolic, or spiral fixed points; and stochastic transitions between attractive fixed points in stochastic reaction networks.
A simplification of the dynamics (assumed to remain faithful in non-chaotic regimes) will be obtained through an algorithmic generalization of the “dominant-balance” equations (selection of two leading terms with opposite signs in each equation). The study of the nature of fixed points will rely on an extension of the multiscale perturbation method underlying the hierarchical formulas. An algorithmic method will complement these foundational elements in order to produce extended hierarchical formulas in the kinetic (deterministic) case. The study of stochastic transitions will be carried out by applying large deviation tools (of the Freidlin–Wentzell type) to chemical Langevin equations.
The second part concerns the development (particularly in the linear regime near zero) of inference techniques for kinetic parameters.
The aim will be to exploit the analytical formulas obtained in the first part, which depend on the parameters in an explicit and simple way: this property offers the potential to drastically improve the computational efficiency of inference, compared with a “naive” method based on intensive simulations.
The work will begin by establishing a rigorous Bayesian inference framework, allowing prior knowledge about the parameters to be incorporated and linking the model to real, noisy measurements. The focus will then shift to MCMC-type algorithms for efficiently generating samples from the posterior distribution.
The first technique to be considered is the classical Metropolis–Hastings algorithm, which will serve as a baseline for evaluating the quality of the inference. A more sophisticated approach may then be explored, based on a piecewise deterministic Markov process (PDMP), which should allow inference that is equally accurate but significantly faster, thanks to the specific ergodicity properties of PDMPs.
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Début de la thèse : 01/10/
WEB :
Funding category
Public funding alone (i.e. government, region, European, international organization research grant)
Funding further details
Concours pour un contrat doctoral
En cliquant sur "JE DÉPOSE MON CV", vous acceptez nos CGU et déclarez avoir pris connaissance de la politique de protection des données du site jobijoba.com.