Stage - bac+5 - discrétisation de termes sources avec les schémas volumes finis composites - h/f

Nous allons considérer les schémas composites pour l’approximation des flux F de (E) comme dans [4], et nous allons continuer d’explorer l'extension de [1][2][3] à ces schémas. En ce sens, nous souhaiterions améliorer la méthodologie :
a) Continuer l'extension aux schémas de type viscosité [1] : les Q-scheme.
b) Comparer l'approximation de S dans [2][3] avec la discrétisation standard et en décentrement par sous-volumes [6][5].
c) Extension 2D/3D composite de [3].
d) Présenter et comparer sur des cas tests spécifiques et/ou supplémentaires avec des sources différentes.
[1] A. Bermudez, M.Vazquez, Upwind methods for Hyperbolic conservation laws with source terms, C. Fluids,(23),1049-1071,1994.
[2] E. Franck, Construction et analyse numérique de schémas asymptotic preserving sur maillages non-structurés, Application au transport linéaire et aux systèmes de Friedrichs, Thèse, 2012.
[3] E. Franck, L. Mendoza, Finite volume scheme with local high order discretization of Hydrostatic equilibrium for Euler equations with external forces, J.Sci. Comput. (2016), p 314-354.
[4] P Hoch, Nodal extension of Approximate Riemann Solvers and nonlinear high order reconstruction for finite volume method on unstructured polygonal and conical meshes: the homogenous case, HAL: hal-03585115, 2022.
[5] M. Jean, Mémoire Stage, 2025.
[6] M. Boujoudar, E. Franck, P. Hoch, C. Lasuen, Y. Le Henaff, P. Paragot, A composite finite volume scheme for the Euler equations with source term on unstructured meshes, HAL : hal-04543142, 2024.

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