Méthode numérique hybridant réseaux de neurones et méthodes dg pour le transfert radiatif

Méthode numérique hybridant réseaux de neurones et méthodes DG pour le transfert radiatif

Niveau de diplôme exigé : Bac + 5 ou équivalent

Fonction : Stagiaire de la recherche

Mission confiée

Le transport radiatif en dimension élevée (cinq ou six dimensions, typiquement espace, direction et fréquence) constitue un des défis majeurs du calcul scientifique, en particulier en astrophysique où l’on étudie des milieux absorbants et faiblement collisionnel. Les méthodes numériques classiques souffrent fortement de la malédiction de la dimensionnalité et leur coût est souvent prohibitif. L’objectif de ce stage est de développer deux schémas numériques hybrides, un explicite et l'autre semi-Lagrangien basée sur la combinaison d'un approximation Discontinuous Galerkin et de méthode neuronale type PINNs pour les EDP. L’idée est de s’appuyer sur la partie neuronale, pour capturer les grandes échelles et le flot global de la dynamique radiative par une approche séquentielle en temps, tandis que le solveur DG, local et plus précis, interviendrait comme une correction ciblée sur les échelles fines. Ce type de couplage, encore peu exploré, vise à combiner les avantages des deux mondes : d’un côté la robustesse et la structure des schémas numériques déterministes, de l’autre la capacité des opérateurs neuronaux à traiter efficacement les phénomènes globaux et à réduire le coût de calcul en haute dimension.

Principales activités

Le travail comprendra à la fois une phase d’implémentation dans un code JAX et une réflexion théorique sur la compatibilité et la stabilité de ces schémas hybrides, en particulier lorsqu’ils sont appliqués à des équations de transport radiatif en régime de transport libre. À l’issue du stage, une thèse pourra prolonger ces travaux vers l’extension multi-domaine, l’adaptation à des modèles micro-macro généralisés (où la partie macroscopique est plus riche que dans les formulations classiques), ainsi que la construction de modèles réduits par méthodes aux moments intégrées à ces approches hybrides couplé avec des approches d'apprentissage en ligne.

Avantages

1. Restauration subventionnée
2. Transports publics remboursés partiellement
3. Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
4. Possibilité de télétravail (après 6 mois d'ancienneté) et aménagement du temps de travail
5. Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
6. Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
7. Accès à la formation professionnelle
8. Sécurité sociale

Rémunération

4.35 €/heure