Thèse 3 ans - apprentissage informé par la physique pour la résolution d’edp : application à la[...]

Thèse 3 ans - Apprentissage informé par la physique pour la résolution d’EDP : application à la sécurité incendie


Contexte et objectifs de la thèse

Les systèmes de désenfumage sont essentiels pour ralentir la propagation du feu et protéger le public des fumées toxiques en évacuant la fumée dès les premiers instants d’un incendie. Leur conformité est évaluée par des organismes agréés, tels que le LNE, qui jugent leur capacité à atteindre des objectifs de sécurité préalablement définis, notamment en matière de protection des personnes (température, flux radiatif des fumées). Ces études reposent sur la simulation de scénarios d’incendie grâce au logiciel Fire Dynamics Simulator (FDS), qui résout des équations complexes (Navier-Stokes).

Cependant, ces simulations nécessitent des calculs distribués longs, pouvant durer plusieurs semaines, ce qui limite le nombre de scénarios pouvant être considérés. L’objectif de la thèse est de développer des méthodes de simulation plus rapides pour optimiser la conception des systèmes de désenfumage, réduisant ainsi les risques pour le public. Par ailleurs, l’optimisation des ressources de calcul et la réduction des temps de simulation s’inscrivent dans une démarche de développement durable, en limitant la consommation énergétique liée aux calculs intensifs. D’autres cas d’applications sont envisagées dans le domaine de l’imagerie médicale.


Méthodes

Les développements récents dans l'IA offrent plusieurs pistes :

En deep learning, des réseaux de neurones profonds peuvent être entraînés pour tenir compte des informations données par les équations physiques (Raissi et al. 2019).

D’autres méthodes sont également proposées, parmi lesquelles les approches dites à « noyau ». L’utilisation de méthodes à noyaux pour la résolution d’équations aux dérivées partielles linéaires est discutée dans la littérature depuis plusieurs décennies (see, e.g., Franke & Schaback 1998). Cela offre l’avantage important d’une quantification d’incertitude naturelle grâce à l’interprétation bayésienne mais, d’autre part, également l’inconvénient d’un temps de calcul potentiellement important. De nombreuses approches existent pour faciliter le passage à l’échelle des méthodes à noyaux.

La résolution d’équations aux dérivées partielles non-linéaires par méthode à noyau n’a été envisagée que récemment (Tronarp et al. 2021, Chen et al. 2021). Contrairement au cas linéaire, il n’existe pas de méthode standard pour quantifier l’incertitude de ce type de prédiction. Le choix du noyau est un problème rarement soulevé par la littérature à notre connaissance.

Cette thèse vise à développer des modèles statistiques intégrant des lois physiques, centrés sur les réseaux de neurones et les méthodes à noyaux. Elle explore la quantification d’incertitudes et le passage à l’échelle sur des cas concrets. Les processus gaussiens profonds seront également étudiés pour leurs applications bayésiennes.

Résultats attendus:

Des développements méthodologiques et des contributions sur la compréhension des modèles à information physique sont attendus:

* L’utilité de ce nouveau type de techniques doit encore être démontrée (McGreivy & Hakim 2024).
* Plusieurs limitations des techniques proposées dans la littérature doivent être abordées. En particulier, les techniques proposées devront être applicables à grande échelle, sur des cas réalistes, en simulation incendie ou dans le domaine médical.

Vous êtes diplômé d’un BAC+5 en statistiques ou en machine Learning.

Des compétences en programmation, mathématiques appliquées et statistiques sont essentielles.

Vous présentez une aptitude à travailler en équipe, une curiosité scientifique ainsi qu’une bonne capacité de synthèse.

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