Contexte et atouts du poste
La résolution efficace de grands systèmes linéaires creux constitue un enjeu central du calcul scientifique et de la simulation industrielle. Les méthodes multigrilles figurent parmi les approches les plus performantes, offrant une complexité optimale ou quasi optimale pour de nombreuses classes de problèmes.
Au cours des dernières décennies, des bibliothèques majeures comme Trilinos et PETSc ont introduit des formes avancées de modularité et de composabilité, permettant notamment de combiner différents lisseurs, opérateurs de transfert ou solveurs grossiers. Toutefois, ces approches restent en pratique fortement contraintes par des couplages entre algorithmes, structures de données et modèles d’exécution, ce qui limite la flexibilité et complique l’exploration de nouvelles variantes.
Cette thèse propose de pousser plus loin la composabilité, en repensant les méthodes multigrilles comme des assemblages de briques numériques indépendantes. L’objectif n’est pas de remplacer les approches existantes, mais de s’inscrire dans leur continuité en explorant la possibilité d’une couche d’abstraction plus légère, plus explicite et plus flexible.
Les travaux s’appuieront sur la bibliothèque composyx, conçue autour de ces principes.
Mission confiée
L’objectif principal est de concevoir un cadre dans lequel les méthodes multigrilles sont décrites comme des compositions d’ingrédients numériques, indépendamment de leur implémentation concrète.
Un premier enjeu consiste à préciser la notion de composabilité dans ce contexte : comment définir des opérateurs d’interpolation, de restriction ou de lissage indépendamment des structures de données sous-jacentes ?
Un second objectif est d’explorer dans quelle mesure les méthodes multigrilles géométriques et algébriques peuvent être unifiées dans un cadre commun.
La démarche suivie sera progressive. Dans un premier temps, l’accent sera mis sur la composabilité en séquentiel, en s’appuyant sur un prototype existant en dimension 1, qui sera étendu à des cas plus réalistes.
Dans un second temps, une implémentation parallèle basée sur MPI sera introduite.
Enfin, une question plus exploratoire sera abordée : celle de la composabilité du parallélisme lui-même, avec la possibilité de supporter différents modèles d’exécution (MPI, runtimes à tâches).
Principales activités
La méthodologie repose sur une approche incrémentale, allant d’un prototype existant vers des abstractions de plus en plus générales.
Les contributions attendues incluent :
1. une formulation composable des méthodes multigrilles ;
2. une implémentation de référence dans composyx ;
3. une analyse des compromis entre abstraction, flexibilité et performance.
Ce travail est motivé en partie par des besoins industriels, notamment en lien avec Airbus (Code CODA), où les simulations à grande échelle nécessitent des solveurs à la fois robustes et flexibles. Cette dimension sera principalement abordée en fin de thèse ou en prolongement des travaux
Compétences
Compétences techniques et niveau requis : Master 2 ou diplôme d'ingénieur en mathématiques ou informatique
Langues : Français, Anglais
Compétences relationnelles : Intégration dans une équipe
Compétences techniques: programmation avancée, algèbre linéaire numérique
Avantages
4. Restauration subventionnée
5. Transports publics remboursés partiellement
6. Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
7. Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
8. Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
9. Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
10. Accès à la formation professionnelle
11. Sécurité sociale
Rémunération
La rémunération sera de 2300€ brut par mois.
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