Contexte et atouts du poste
Contexte :
La simulation acoustique par méthodes d'équations intégrales de frontière (Boundary Element Methods, BEM) constitue aujourd'hui une approche de référence pour l'étude des problèmes de propagation d'ondes dans des domaines non bornés. Ces méthodes sont largement utilisées dans de nombreuses applications scientifiques et industrielles, notamment en acoustique aéronautique.
L'un des principaux verrous de ces approches réside dans la nature dense des opérateurs intégraux après discrétisation. Même si le nombre d'inconnues reste modéré, les coûts de stockage et de calcul associés aux matrices résultantes deviennent rapidement prohibitifs.
Depuis plusieurs décennies, les méthodes de matrices hiérarchiques (H-matrices, H²-matrices, FMM) permettent de réduire significativement ces coûts en exploitant les propriétés de faible rang des interactions lointaines. Par ailleurs, les méthodes sparse grids proposent une approche hiérarchique de la discrétisation permettant de diminuer le nombre de degrés de liberté nécessaires à l'obtention d'une précision donnée et ont démontré leur intérêt dans plusieurs domaines du calcul scientifique. Toutefois, leur utilisation dans le contexte des méthodes BEM reste encore peu explorée.
Bien que ces deux familles de méthodes reposent sur des principes hiérarchiques similaires, leurs interactions restent encore largement inexplorées dans le contexte des méthodes BEM. Cette thèse vise à étudier et exploiter les synergies entre sparse grids et matrices hiérarchiques afin de développer de nouvelles méthodes numériques pour la simulation acoustique à grande échelle.
Mission confiée
Missions :
Dans un premier temps, les travaux se concentreront sur un opérateur intégral modèle associé à l'équation de Laplace afin de disposer d'un cadre de développement et de validation maîtrisé. L'objectif sera d'identifier des représentations efficaces des opérateurs issus des discrétisations sparse-grid et d'évaluer leur compatibilité avec les formats de matrices hiérarchiques.
Un second axe portera sur la conception d'algorithmes permettant d'exploiter conjointement la structure hiérarchique des discrétisations sparse-grid et celle des matrices compressées. Une attention particulière sera portée aux opérations fondamentales telles que l'assemblage des opérateurs ou le produit matrice-vecteur.
Enfin, les développements réalisés seront intégrés dans la bibliothèque open source Composyx et progressivement étendus à des opérateurs plus directement liés à l'acoustique, notamment ceux issus de l'équation de Helmholtz. L'objectif sera d'évaluer leur potentiel pour des simulations acoustiques de grande taille.
Principales activités
Activités :
Les contributions attendues incluent :
1. l’étude de discrétisations BEM basées sur les méthodes sparse-grid et de la structure algébrique des opérateurs associés
2. l’étude de leur représentation dans différents formats de matrices hiérarchiques
3. le développement de nouvelles stratégies combinant sparse grids, faible rang et compression hiérarchique
4. la conception d’algorithmes efficaces pour les produits matrice-vecteur et la résolution de systèmes linéaires
5. l’implémentation des méthodes développées dans la bibliothèque open source Composyx
6. la validation sur des cas tests académiques puis sur des problèmes issus de l’acoustique.
Compétences
Compétences techniques et niveau requis : Master 2 ou diplôme d’ingénieur en mathématiques appliquées, informatique ou calcul scientifique
Langues : Français, Anglais
Compétences relationnelles : Intégration dans une équipe
Compétences additionnelles appréciées : Programmation avancée, algèbre linéaire numérique
Avantages
7. Restauration subventionnée
8. Transports publics remboursés partiellement
9. Congés: 7 semaines de congés annuels + 10 jours de RTT (base temps plein) + possibilité d'autorisations d'absence exceptionnelle (ex : enfants malades, déménagement)
10. Possibilité de télétravail et aménagement du temps de travail
11. Équipements professionnels à disposition (visioconférence, prêts de matériels informatiques, etc.)
12. Prestations sociales, culturelles et sportives (Association de gestion des œuvres sociales d'Inria)
13. Accès à la formation professionnelle
14. Sécurité sociale
Rémunération
Le salaire brut est de 2300€ mensuel
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